Волна в океане может быть большой. Ее высота может достигать полукилометра, как произошло в 1958 г. на Аляске, когда мощный оползень в маленькой бухте произвел эффект падающего куска сахара в стакане. Возникшая волна просто захлестнула противоположный берег, смыв с него лесной покров и выбросив на берег стоявшие в бухте суда [Пелиновский Е.Н. Нелинейная динамика волн цунами. Горький, 1982.]. Понятно, что схожую картину можно ожидать и от падения крупных астероидов, но подобные источники генерации волн являются экстраординарными и крайне редкими. Такие волны относятся к разряду цунами; не нужно заглядывать далеко в историю за примерами их разрушительного действия: достаточно вспомнить индонезийское цунами 2004 года.

    Существует большое количество менее экзотических по происхождению волн на поверхности Мирового океана, обусловленных действием гравитации, силой Кориолиса (следствие того, что точки разных широт на поверхности Земли имеют различные радиусы вращения), эффектами захвата неровностями дна и др. Волны, которые мы обычно наблюдаем на море, - гравитационные волны, возникшие под действием ветра. На больших дистанциях или в штормовых областях ветер создает наиболее интенсивные волны; потом они могут убегать из зоны генерации, несколько изменяясь из-за различного закона ослабления волн разной длины (такие волны называются зыбью).

    Кроме интенсивности (она характеризуется высотой волны H - расстоянием по вертикали от дна ложбины до пика гребня), важна длина волны l. Отношение этих двух величин для индивидуальной волны задает ее крутизну k:

    Волна не может быть слишком крутой. При достижении определенного порогового значения она начинает обрушиваться подобно тому, как осыпается слишком крутой песчаный бархан. Длина волны связана с периодом T через дисперсионное соотношение, куда для гравитационных свободных волн помимо величины ускорения свободного падения g входит зависимость от глубины моря D:

    Типичная крутизна морских волн составляет 0,07-0,1. Нетрудно видеть, что для волн на глубокой воде (kD >> 1) с периодом 10-12 с. это соответствует высоте 3,5-7 м. Такой период волн характерен для хорошо развитого волнения, волны с меньшим периодом оказываются ниже по высоте. Обрушивающимися в приведенном примере становятся 20-30-метровые волны; обрушение ограничивает их возможные высоты и приводит к перераспределению энергии между волнами разных масштабов. Реально зарегистрированные волны в штормовых районах действительно достигают высоты 30 м. Эти волны ростом с десятиэтажный дом, несомненно, очень опасны. Однако для адекватной оценки опасности явления необходимо знать еще одну величину - его вероятность, т.е. как часто можно ожидать столь губительную волну. Например, по существующим представлениям, в Баренцевом море возможны волны высотой 24 м, а в Северном море - 30 м лишь один раз в 100 лет.

    Ответ на вопрос о частоте повторяемости экстремальных волн призваны давать статистические теории. Они описывают не индивидуальные волны, а их ансамбли и способны прогнозировать вероятность появления волн с заданными характеристиками, если известны некоторые усредненные параметры волнения. Наиболее существенную роль в этом смысле играет значительная высота волн Hs (то есть средняя высота трети наиболее высоких волн в записи). В рамках классической статистической модели вероятность высот волн задается распределением Рэлея

    Формула (3), основанная на центральной предельной теореме, проверялась на большом статистическом материале и во многих случаях дает очень хорошее описание. Видно, что вероятность появления высоких волн экспоненциально спадает, т.е. они должны быть очень редкими. Действительно, число измеренных волн с большим превышением средней высоты H/H_s мало, что ведет к недостаточной степени верификации формулы (3) (а значит, и достоверности) в области экспоненциальных “хвостов”.

    Аргументированно говорить о высоких волнах стало возможным, когда с помощью буев или стационарных высотомеров начали вести записи последовательных измерений смещения поверхности воды. Наиболее интересны случаи внезапного возникновения высоких волн, значительно превосходящих окружающие. Пример такой записи дан на рис.2; она сделана у побережья Геленджика в Черном море и демонстрирует максимально известное нам усиление волны по отношению к среднему уровню [Дивинский Б.В., Левин Б.В., Лопатухин Л.И. и др. // ДАН. 2004. Т.395. №5. С.690-695.]: A = H/Hs ~ 3,9.

Дивинский Б.В., Левин Б.В., Лопатухин Л.И. и др. // ДАН. 2004. Т.395. №5. С.690-695

    Если в формулу (3) подставить H = 3H_s, получим, что такая волна (для характерного периода ветровых волн 10 с.) может наблюдаться один раз в 20 лет. Тем не менее, за уже упомянутое трехнедельное наблюдение морской поверхности из космоса наблюдалось усиление A = 2.9; за 793 ч наблюдений волн в Северном море зарегистрировано A = 3.19 [Stansell P. // Applied Ocean Research. 2004. V.26. P.35-48]. Столь неожиданно частая регистрация экстремальных волн привела к серьезному пересмотру классической статистической модели в области высоких волн (например, по данным [Stansell P. // Applied Ocean Research. 2004. V.26. P.35-48], волна с параметром A = 3.19 оказалась в 300 раз более вероятной, чем ожидалось).

    Волна, представленная на рис.2, не просто большая, а именно внезапно большая. Она разительно выделяется из предшествующих и следующих за ней волн по высоте и форме, хотя ее длительность остается типичной для записи. Этот факт умножает ее губительность. Приведем в качестве примера описание встречи с волной-убийцей российского танкера-рефрижератора “Таганрогский залив” из книги [Лавренов И.В. Математическое моделирование ветровых волн в пространственно-неоднородном океане. СПб., 1998].

    Ему удовлетворяют несколько сотен известных инструментальных регистраций аномальных волн на морской поверхности. Вопрос о форме волны также важен (волны разной формы могут оказывать различное по силе воздействие на корабли и морские сооружения), но более сложен. Форма волны зависит от действующих физических механизмов, а при моделировании - от точности модели. В дополнение к (4) предлагались более строгие критерии отбора аномальных волн, суживающие это понятие, но в данной статье будет использоваться только условие (4). Недавняя фотография волны у побережья Камчатки (рис.3) демонстрирует, насколько неординарной может быть волна-убийца. По свидетельству фотографа, он наблюдал несколько подобных одиночных волн, которые появлялись на времена порядка десятка секунд и пробегали около 50 м. В случае с “Таганрогским заливом” (а также в некоторых других сходных описаниях) отмечался очень крутой передний склон волны с глубокой впадиной; такая асимметрия определяла особую опасность волны. Наоборот, для волны на рис.3 заметной впадины у фронта не было. Важно, что во многих описаниях волны-убийцы возникают на фоне почти спокойного моря.

    Конечная цель исследований волн-убийц - определение их параметров и разработка методов прогноза. Для этого необходимо изучать их статистику в различных акваториях Мирового океана в зависимости от многочисленных географических факторов (батиметрии морского дна, очертаний береговой линии, течений, циклонов, ураганов). Важное место здесь принадлежит физике формирования волн-убийц. Поняв механизмы их зарождения, ученые смогли бы районировать Мировой океан по степени риска, а также определить условия, предшествующие появлению волн-убийц.

    Признание проблемы аномально высоких волн вызвало всплеск интереса к высоким морским волнам вообще. Если не использовать многие традиционные упрощения, волны на морской поверхности оказываются достаточно сложной системой: это трехмерный объект, включающий границу двух сред с потоками (ветром и течениями) и определенной долей перемешивания. Волны, согласно (2), обладают дисперсией групповой скорости c_gr(k) = dw/dk и нелинейны; наконец, водная толща неоднородна по многим параметрам и содержит движения разных масштабов. В слишком огрубленных моделях (а без упрощения невозможно понимание физики сложного процесса) могут теряться эффекты, обусловливающие явление волн-убийц. Поэтому главная теоретическая задача - понять физические механизмы, способные приводить к существенному усилению волн в локальной области, и сформулировать соответствующие модели, описывающие процесс.

    Наиболее просты и интуитивно понятны линейные модели, которые для объяснения аномально высоких волн были предложены первыми. Волны на воде несут в себе энергию - тем бOльшую, чем выше волны. Потому естественно ожидать, что процессы различного рода фокусировки волновой энергии могут порождать очень высокие волны. Сконцентрировать энергию различных волн в одной области можно, например, если сгонять их под разными углами (пространственная, или геометрическая фокусировка - как оптических лучей). Еще один вариант - собрать волны вместе из-за разницы в скорости распространения индивидуальных волн (благодаря уже упоминавшейся дисперсии групповой скорости - дисперсионная фокусировка). Для этого волны должны быть неоднородными: таковы различные системы волн (например, генерируемые в данной области ветровые волны плюс зыбь, приходящая из другой области генерации) или неоднородные сонаправленные волны. Вариации в волновых параметрах могут вызываться переменными условиями распространения (батиметрией, течениями, прохождением сильных атмосферных фронтов).

На рис. 4 приведен пример определения текущей групповой скорости в 20-минутной выборке поверхностных волн (она высчитывалась через дисперсионное соотношение (2) по найденному локальному периоду волн). Видно, как резко ее величина изменяется внутри записи. Такая неоднородность приводит к постоянному схождению-расхождению волн и в принципе способна обеспечивать их сильный рост. На рис.5 показан результат лабораторного моделирования фокусировки волн в результате действия дисперсии [Clauss G. // Appl. Ocean Research. 2002. V.24. P.147-161]. Создаваемый волнопродуктором цуг волн соответствует случаю, когда длинные (более быстрые) волны расположены позади коротких, а закон модуляции частоты волн подобран таким образом, чтобы их схождение было максимальным (в теории - в одной точке и в один момент времени). Видно формирование фактически одиночной волны в момент максимального сжатия, которая затем обрушается из-за слишком большой крутизны. Дисперсионная фокусировка - классический эффект линейной физики, хорошо известный в оптике. Эффективность сжатия частотно-модулированных пакетов поверхностных волн доказана в многочисленных лабораторных экспериментах, этот механизм часто используют в лотке для получения интенсивных волн. Для создания частотной модуляции в цуге реальных морских волн требуются переменные вынуждающие силы или условия распространения: например, сильное течение, переменная глубина, неоднородный ветер.

    Влияние переменной батиметрии на распространение поверхностных волн превосходно демонстрирует фотография на рис.6. Скорость волн зависит от глубины (см. (2)), поэтому волны с более глубоких областей догоняют волны на мелководье, и волновой фронт вытягивается вдоль береговой линии. По той же причине образуются области схождения волн за обтекаемыми островами, что также хорошо заметно на рис.6. Искривление волнового фронта приводит к геометрической фокусировке волновой энергии; этот процесс может дополняться дисперсионной фокусировкой либо действовать независимо. Процесс дисперсионного сжатия с геометрической подфокусировкой может проходить еще резче, чем в одномерном случае, что понятно на качественном уровне.

    Волны малой амплитуды слабо взаимодействуют, оставаясь почти линейными. Поэтому быстрый процесс роста волн оказывается слабо чувствительным к “зашумлению” модулированного цуга другими волнами (рис.7 показывает фокусировку волн в присутствии сильной случайной компоненты для случая двух координат x и y), и простая линейная модель зачастую удовлетворительно описывает эту динамику.

    Взаимодействие с сильными неоднородными течениями приводит к искажению траекторий волн и блокировке последних. В простейшей модели поведение волн описывается с помощью модифицированного дисперсионного соотношения (2) с учетом переменного течения и закона энергетического баланса - уравнения волнового действия. Задачу можно наглядно интерпретировать на манер представления потенциальной ямы (которое часто используется в механике для иллюстрации постоянства суммы потенциальной и кинетической энергии и соответствующей динамики): запишем групповую скорость в приближении глубокой воды

Неоднородное течение U(x) здесь играет роль потенциальной ямы, вернее - наклонного барьера. В полномерном случае U(x, y) - это “потенциальный овраг”, в котором распространяются волны. Они не могут его покинуть, если склоны (перепад скорости течения) слишком высоки, и распространяются в среднем вдоль течения (явление захвата волн), а также могут обращаться вспять (блокировка волн течением). При этом происходит перераспределение волновой энергии, появление областей ее концентрации (каустик); лучевые линии в поле течения ведут себя, как показано на рис.8.

Значительное усиление волны на встречном течении заметно в устьях рек, когда морская волна заходит вверх по течению реки. Существование областей схождения волн в результате действия течений, влияния переменной глубины, блокировки волн течениями повышает вероятность появления высоких волн в этих точках, хотя сами области фокусировки волновой энергии (каустики) могут случайно возникать и исчезать. Описанный выше случай из книги [Лавренов И.В. Математическое моделирование ветровых волн в пространственно-неоднородном океане. СПб., 1998] относится к юго-восточному побережью Африки, где вдоль материкового склона проходит сильное неоднородное течение мыса Игольного (Агульясово течение). Расчет лучевой картины для описанных условий [Лавренов И.В. Математическое моделирование ветровых волн в пространственно-неоднородном океане. СПб., 1998] показал наличие каустических точек с концентрацией волновой энергии (рис.8). Согласно наблюдениям, волны-убийцы на течении мыса Игольного часто появляются через несколько часов после того, как усиливающийся ветер изменяет свое направление с северо-восточного на юго-восточное. Поскольку за формирование волн, систем разнонаправленных волн, модулированных волн ответственны атмосферные факторы, погодные закономерности напрямую связаны с созданием условий, благоприятных для появления волн-убийц, и должны изучаться.

Окончание следует.

Пелиновский Е.Н., Слюняев А.В. "Фрики" - морские волны-убийцы" (журнал "Природа", № 3, 2007)
http://vivovoco.rsl.ru/VV/JOURNAL/NATURE/03_07/FREAKS.HTM