Двое математиков из канадского Университета Виктории нашли способ построения симметричных простых диаграмм Венна для одиннадцати кривых.

Диаграмма такого типа отражает все возможные пересечения нескольких множеств, которые и представляются замкнутыми кривыми на плоскости. Считается, что участок пространства, ограниченный кривой, содержит все элементы какого-либо множества, а внешняя область — элементы, не входящие в него. Если в простейшем случае двух замкнутых кривых одна из них, к примеру, будет отвечать за множество «напитки», а другая — за «минеральные воды», диаграмма Венна покажет не только очевидное пересечение «минеральные воды — напитки», но и область «минеральные воды, которые не являются напитками». Когда мы подразумеваем именно питьевые воды, такой участок будет фактически пустым, но на схеме Венна, в отличие от родственной ей диаграммы Эйлера, он всё равно должен сохраниться как теоретически допустимый.

Диаграммы Венна можно классифицировать и выделить их простые и симметричные разновидности. У простых диаграмм, поясним, в каждой точке пересечения кривых встречаются только две из них, а симметричные образцы отличаются тем, что они сохраняют изначальный вид (с точностью до перенумерации кривых) после поворота плоскости на 2π/n радиан, где n — общее число кривых.

Внимание специалистов к симметричным диаграммам привлекла работа американца Дэвида Хендерсона, показавшего, что схемы этого типа реализуемы только для простых n. Хотя случаи n = 2 и n = 3 тривиальны и способ создания простой симметричной диаграммы с таким числом кривых (окружностей) очевиден, при увеличении n до пяти у математиков уже возникли известные трудности: первый корректный пример построения, в котором роль замкнутых кривых сыграли эллипсы, был найден лишь в 1975-м. Переход к n = 7 занял ещё около двадцати лет.

Общий вид первой простой симметричной диаграммы Венна с одиннадцатью кривыми и увеличенное изображение её небольшого участка (иллюстрации авторов работы).

Чтобы отыскать простые и симметричные варианты для n = 11, авторам пришлось определять новые структурные элементы диаграмм (скажем, отрезки кривых, последовательно пересекающие все прочие кривые без повторений). Ориентируясь на симметрии, связанные с этими элементами, учёные сузили поле перебора — и обнаружили множество подходящих диаграмм Венна. Первый простой симметричный образец с 11 кривыми, найденный в марте 2012-го, показан выше.

Сейчас канадцы занимаются поиском аналогичных диаграмм с n = 13. Результатов эта работа пока не принесла.