ABC против математики. Математика.

Четыре месяца математики не могут разобраться с доказательством сложнейшей гипотезы последних лет. И нет уверенности, что когда-нибудь захотят.

Доказательство Мочидзуки ABC-гипотезы все еще противостоит всем попыткам специалистов понять и оценить его”, – пишет автор одного из научных блогов. “Я наблюдал все, что происходило с доказательством Эндрю Вайлзом большой теоремы Ферма, я был взволнован захватывающим процессом: множество сомнений, которые возникали по ходу, и окончательное снятие всех вопросов в финале... – отвечает один из комментаторов, — ...это ABC-“доказательство” даже рядом не лежало...” 

ABC-гипотеза – одна из нерешенных проблем математической теории чисел. По крайней мере, нерешенной на протяжении четверти века она является для всех математиков, кроме одного – японца Шиничи Мочидзуки, который вот уже четыре месяца уверен, что доказал ее.

Сама гипотеза, как и большинство сложных задач теории чисел, относительно элементарно формулируется: она связывает простые делители двух целых чисел (A и B) и их суммы C. При этом доказательство, предложенное Мочидзуки, состоит из 500 страниц, причем японец разработал для него совершенно новый математический аппарат – междууниверсальную геометрию. В мире просто нет специалистов, которые бы понимали логику этой теории и могли бы убедиться в верности рассуждений, не проверяя каждый переход шаг за шагом. Даже в предварительных результатах (еще 750 страниц) могут относительно легко разобраться только с полсотни математиков мира.

Мочидзуки готовил свое доказательство более десяти лет, работая практически в одиночестве. За эти годы он создал собственный математический мир, понятный и известный одному автору. Для того чтобы проверить, что в его выкладках нет ошибок, а значит, сделать доказательство легитимным с точки зрения науки, может понадобиться еще столько же времени. Вопрос в том, найдется ли кто-нибудь, кто (возможно, ценой собственной карьеры) захочет это сделать. Если доказательство окажется верным, будет закрыто сразу несколько важных вопросов в теории чисел, ABC-гипотеза намного важнее для математики, чем та же большая теорема Ферма (которая, кстати, следует из ABC), но захочет ли кто-то годами, вместо того чтобы работать над собственными результатами, разбирать чужой?

В последние двадцать лет мы были свидетелями двух ярких примеров, когда самые крепкие математические орехи были расколоты талантливыми учеными. В 1993 году после семи лет работы англичанин Эндрю Вайлз объявил, что им найдено доказательство большой теоремы Ферма. Несмотря на то что Вайлз развил и использовал уже известные подходы к решению этой задачи, которая не поддавалась математикам на протяжении трех столетий, научному сообществу потребовалось два года напряженной работы для верификации доказательства Вайлза, за это время было найдено и исправлено несколько ошибок, и только в 1995-м автор опубликовал окончательную 108-страничную версию работы. На тот момент все ее детали могли понять только десять ученых мира.

В 2002–2003 годах петербургский математик Григорий Перельман опубликовал в интернете три работы (общей длинной около 60 страниц), в которых была завершена программа, разработанная другим математиком Ричардом Гамильтоном для доказательства гипотезы Пуанкаре – одной из нерешенных на тот момент математических задач, вошедших в классический список “задач тысячелетия”, сформулированный институтом Клэя в 2000-м году. Для проверки рассуждений Перельмана математикам понадобились уже три года, окончательно его доказательство было признано в 2006 году.

И в том и в другом случае решенные задачи были на слуху как в научном сообществе, так и за его пределами, и участвовать в проверке доказательств были готовы многие ученые, тем более что использованные методы были в общем знакомы и понятны математикам. В случае ABC-гипотезы все совсем не так: она недостаточно ярка и известна, чтобы привлечь к себе так же много молодых математиков, и слишком специальна и сложна, чтобы сложившиеся ученые горели желанием заниматься ее разбором. Все признают, что, если Мочидзуки не сделал больших ошибок (кое-какие мелкие уже найдены и, по утверждению автора, исправлены), его достижение очень велико, может быть, даже больше, чем достижение Перельмана. Сейчас непонятно, удастся ли нам когда-нибудь выяснить это наверняка: шансы на то, что через несколько лет кто-то найдет другое, более элегантное и понятное доказательство ABC-гипотезы (а то и опровергнет ее), вполне сравнимы с шансами, что работа Мочидзуки будет кем-то проверена. 

У физиков есть окончательный судья – это природа. Как бы ни сложна была физическая теория, она лишь описывает окружающий мир, который – через эксперимент – может подтвердить или опровергнуть ее выводы. Можно спорить о том, является ли математика объективной данностью, но арбитром, узаконивающим математический результат, остается научное сообщество. Примеры Вайлза, Перельмана и Мочидзуки показывают, что сообществу все сложнее выполнять свою работу: математика усложняется, работы отдельных гениев все хуже поддаются независимой проверке другими учеными, у которых к тому же есть и свои дела. Рано или поздно нам пригодится новый судья, у которого будет много времени, быстрый мозг и никакого карьерного тщеславия. Например, компьютер. Разработки систем автоматической проверки активно ведутся.