Математика
Википедия
Математика
Математикой называется наука о структурах, отношениях и порядке, которая исторически сложилась на основе совершаемых операций подсчета, описания и измерен... читать далее »
Новости Математики
19.12.2012 16:54
Математика складной палатки. Математика.
Вы когда-нибудь боролись с самораскладной палаткой, пытаясь распрямить её, чтобы она поместилась в рюкзак? Помощь уже в пути — в виде математической теории, описывающей формы гибкого кольца, из которого и делаются такие палатки.
«Мы нашли лучший способ складывать кольца», — поясняет ведущий автор Ален Жонас из Лувенского католического университета (Бельгия).
Изогнутые кольца встречаются сплошь и рядом. Это не только палатки, но и бельевые корзинки, складные футбольные ворота и скульптуры из дерева и бумаги. Кольца либо принимают седловидную форму, либо (для экономии места) сворачиваются во взаимосвязанные петли.
Исследователи смогли показать, что эти фигуры можно с точностью предсказать с помощью теории, описывающей сверхкривизну (overcurvature), то есть показатель, на который кольцо становится более изогнутым по сравнению с идеальным кругом того же радиуса. Полученные результаты помогут, например, выработать метод сложения сверхкривого кольца в небольшую катушку (это та задача, которую вы решаете, сражаясь с палаткой). «Найти решение эмпирически не так-то просто, — говорит г-н Жонас. — Естественно, вы начинаете с того, что пытаетесь сложить кольцо вдвое, поскольку это проще всего. Но дальнейшая деформация кольца требует изрядной физической силы».
Вместо этого учёные рекомендуют следовать их модели, которая, наоборот, предполагает применение большого усилия вначале, после чего вы без особого труда сможете сложить кольцо втрое (см. анимацию). Более того, кольцо можно искривить на пять петель, хотя это сложнее и потребует участия как минимум трёх человек. Только убедитесь, что материал шестов достаточно гибок и прочен.
Г-н Жонас полагает, что полученные результаты помогут также понять, например, формы, принимаемые плазмидами (довольно жёсткими молекулярными ДНК-кольцами) и прочими полимерами.
Комментатор Базиль Одоли из Института Жана Лерона Д'Аламбера Университета Пьера и Марии Кюри (Франция), отмечая заслуженный интерес к этой проблеме механики, указывает на целый ряд исследований, которые дали подобные результаты (1, 2, 3, 4, 5). Г-н Жонас, в свою очередь, считает, что по сравнению с другими работами он обходится единственным параметром. А это позволяет ближе подойти к фундаментальным законам природы и промышленного дизайна.
Источник