Физика
Колебания и волны
Оптика
Общая характеристика световых явлений.
Фотометрия и светотехника.
Основные законы геометрической оптики.
Применение отражения и преломления света для получения изображения.
Оптические системы и их погрешности.
Оптические приборы.
Интерференция света.
Дифракция света.
Физические принципы оптической голографии.
Поляризация света и поперечность световых волн.
Шкала электромагнитных волн.
Спектры и спектральные закономерности.
Действия света на вещество.
Википедия
Физика
Физика - это область естествознания, наука. Она изучает самые общие и фундаментальные закономерности, которые определяют структуру и эволюцию материальн... читать далее »
Статьи по Физике
18.10.2009 00:00
Колебания упругих тел как стоячие волны. . Физика.
Каждая из двух одинаковых бегущих волн, образующих стоячую волну, переносит энергию в направлении своего распространения. Так как эти направления противоположны друг другу, то в результате переноса энергии в стоячей волне нет. Энергия остается на месте, переходя из кинетической в потенциальную и обратно (это и является главным основанием, чтобы называть такую волну «стоячей»). Таким образом, процесс здесь такой же, как и при упругих колебаниях, о которых мы говорили раньше, например при колебаниях камертона или зажатой в тиски пластинки. И в том, и в другом случаях мы имеем дело с гармоническим колебанием частиц тела, происходящим с известной частотой, определяемой размерами и свойствами данного тела, причем отдельные участки этого тела колеблются с различными амплитудами. Правда, в случае колеблющейся пластинки мы наблюдали лишь одну точку, остававшуюся в покое («узел» располагался у зажатого конца пластинки), в то время как при колебаниях шнура может образоваться много узлов. Однако, как показано в следующих параграфах, и камертон и пластинку можно заставить колебаться с большей частотой, так что и на них образуется несколько узлов.
Таким образом, между упругими колебаниями тела и стоячими волнами в теле нет различия: колебания упругих тел представляют собой стоячие волны в этих телах.
Получая стоячие волны на шнуре, мы поддерживали эти волны извне движением руки или кривошипного механизма. Другими словами, это были вынужденные колебания, их частота была навязана нашим воздействием и равнялась частоте этого воздействия. Но стоячие волны могут быть и свободными. Ударяя камертон, колокол, обыкновенный стакан, оттягивая и затем отпуская упругую пластинку или натянутую струну, мы возбуждаем колебания, представляющие собой именно свободные стоячие волны. Конечно, такие колебания постепенно затухают из-за трения и других потерь энергии.
Мы рассмотрим теперь свободные стоячие волны на примере, позволяющем особенно просто получить и наблюдать такие волны,— на колебаниях натянутой струны.
Для опытов со струной удобен прибор, изображенный на рис. 98. Один конец струны закреплен, а другой перекинут через блок, и к нему
Рис. 98. Прибор для исследования колебаний струны
можно подвешивать тот или иной груз. Таким образом, сила натяжения струны нам известна: она равна весу груза. Доска, над которой натянута струна, снабжена шкалой. Это позволяет быстро определить длину всей струны или какой-либо ее части.
Оттянув струну посередине и отпустив, мы возбудим в ней колебание, изображенное на рис. 99, а. На концах струны получаются узлы, посередине — пучность.
С помощью этого прибора, меняя массу груза, натягивающего струну, и длину струны (перемещая добавочный зажим со стороны закрепленного конца), нетрудно экспериментально установить, чем
Рис. 99. Свободные колебания струны: а) с одной пучностью; б) с двумя пучностями; в) с тремя пучностями
струны и обратно пропорциональна длине l струны, т. е.
Что касается коэффициента пропорциональности k, то он зависит, как оказывается, только от плотности r того материала, из которого сделана струна, и от толщины струны d, а именно он равен 1/dÖpr. Таким образом, собственная частота колебаний струны выражается формулой
В струнных инструментах сила натяжения F создается, конечно, не подвешиванием грузов, а растягиванием струны при накручивании одного из ее концов на вращающийся стерженек (колок). Поворотом колка, т. е. изменением силы натяжения F, осуществляется и настройка струны на требуемую частоту.
Поступим теперь следующим образом. Оттянем одну половинку струны вверх, а другую — вниз с таким расчетом, чтобы средняя точка струны не сместилась. Отпустив одновременно обе оттянутые точки струны (отстоящие от концов струны на четверть ее длины), мы увидим, что в струне возбудится колебание, имеющее, кроме двух узлов на концах, еще узел посередине (рис. 99, б) и, следовательно, две пучности. При таком свободном колебании звук струны получается в два раза выше (на октаву выше, как принято говорить в акустике), чем при предыдущем колебании с одной пучностью, т. е. частота равна теперь 2n. Струна как бы разделилась на две более короткие струны, натяжение которых прежнее.
Можно возбудить далее колебание с двумя узлами, делящими струну на три равные части, т. е. колебание с тремя пучностями (рис. 99, в). Для этого нужно оттянуть струну в трех точках, как показано стрелками на рис. 99, в. Частота этого колебания равна 3v. Оттягивая струну в нескольких точках, трудно получить колебания с еще большим числом узлов и пучностей, но такие колебания возможны. Их удается возбудить, например, проводя по струне смычком в том месте, где должна получиться пучность, и слегка придерживая пальцами ближайшие узловые точки. Такие свободные колебания с четырьмя, пятью пучностями и т. д. имеют частоты 4n, 5n и т. д.
Итак, у струны имеется целый набор колебаний и соответственно целый набор собственных частот, кратных наиболее низкой частоте n. Частота n называется основной, колебание с частотой v называется основным тоном, а колебания с частотами 2n, 3n и т, д.— обертонами (соответственно первым, вторым и т. д.).
В струнных музыкальных инструментах колебания струн возбуждаются либо щипком или рывком пластинкой (гитара, мандолина), либо ударом молоточка (рояль), либо смычком (скрипка, виолончель). Струны совершают при этом не одно какое-нибудь из собственных колебаний, а сразу несколько. Одной из причин того, почему разные инструменты обладают различным тембром, является как раз то, что обертоны, сопровождающие основное колебание струны, выражены у разных инструментов в неодинаковой степени. (Другие причины различия тембра связаны с устройством самого корпуса инструмента — его формой, размерами, жесткостью и т. п.)
Наличие целой совокупности собственных колебаний и соответствующей совокупности собственных частот свойственно всем упругим телам. Однако, в отличие от случая колебания струны, частоты обертонов, вообще говоря, не обязательно в целое число раз выше основной частоты.
На рис. 100 схематически показано, как колеблются при основном колебании и двух ближайших обертонах пла-
Рис. 100. Свободные колебания на частоте основного тона и двух первых обертонов: а) пластинки, зажатой в тиски; б) камертона
стинка, зажатая в тиски, и камертон. Разумеется, на закрепленных местах всегда получаются узлы, а на свободных концах — наибольшие амплитуды. Чем выше обертон, тем больше число дополнительных узлов.
Говоря ранее об одной собственной частоте упругих колебаний тела, мы имели в виду его основную частоту и попросту умалчивали о существовании более высоких собственных частот. Впрочем, когда речь шла о колебаниях груза на пружине или о крутильных колебаниях диска на проволоке, т. е. об упругих колебаниях систем, у которых почти вся масса сосредоточена в одном месте (груз, диск), а деформации и упругие силы — в другом (пружина, проволока), то для такого выделения основной частоты имелись все основания. Дело в том, что в таких случаях частоты обертонов, начиная уже с первого, во много раз выше основной частоты, и поэтому в опытах с основным колебанием обертоны практически не проявляются.
Источник
Таким образом, между упругими колебаниями тела и стоячими волнами в теле нет различия: колебания упругих тел представляют собой стоячие волны в этих телах.
Получая стоячие волны на шнуре, мы поддерживали эти волны извне движением руки или кривошипного механизма. Другими словами, это были вынужденные колебания, их частота была навязана нашим воздействием и равнялась частоте этого воздействия. Но стоячие волны могут быть и свободными. Ударяя камертон, колокол, обыкновенный стакан, оттягивая и затем отпуская упругую пластинку или натянутую струну, мы возбуждаем колебания, представляющие собой именно свободные стоячие волны. Конечно, такие колебания постепенно затухают из-за трения и других потерь энергии.
Мы рассмотрим теперь свободные стоячие волны на примере, позволяющем особенно просто получить и наблюдать такие волны,— на колебаниях натянутой струны.
Для опытов со струной удобен прибор, изображенный на рис. 98. Один конец струны закреплен, а другой перекинут через блок, и к нему
Рис. 98. Прибор для исследования колебаний струны
можно подвешивать тот или иной груз. Таким образом, сила натяжения струны нам известна: она равна весу груза. Доска, над которой натянута струна, снабжена шкалой. Это позволяет быстро определить длину всей струны или какой-либо ее части.
Оттянув струну посередине и отпустив, мы возбудим в ней колебание, изображенное на рис. 99, а. На концах струны получаются узлы, посередине — пучность.
С помощью этого прибора, меняя массу груза, натягивающего струну, и длину струны (перемещая добавочный зажим со стороны закрепленного конца), нетрудно экспериментально установить, чем
Рис. 99. Свободные колебания струны: а) с одной пучностью; б) с двумя пучностями; в) с тремя пучностями
струны и обратно пропорциональна длине l струны, т. е.
Что касается коэффициента пропорциональности k, то он зависит, как оказывается, только от плотности r того материала, из которого сделана струна, и от толщины струны d, а именно он равен 1/dÖpr. Таким образом, собственная частота колебаний струны выражается формулой
В струнных инструментах сила натяжения F создается, конечно, не подвешиванием грузов, а растягиванием струны при накручивании одного из ее концов на вращающийся стерженек (колок). Поворотом колка, т. е. изменением силы натяжения F, осуществляется и настройка струны на требуемую частоту.
Поступим теперь следующим образом. Оттянем одну половинку струны вверх, а другую — вниз с таким расчетом, чтобы средняя точка струны не сместилась. Отпустив одновременно обе оттянутые точки струны (отстоящие от концов струны на четверть ее длины), мы увидим, что в струне возбудится колебание, имеющее, кроме двух узлов на концах, еще узел посередине (рис. 99, б) и, следовательно, две пучности. При таком свободном колебании звук струны получается в два раза выше (на октаву выше, как принято говорить в акустике), чем при предыдущем колебании с одной пучностью, т. е. частота равна теперь 2n. Струна как бы разделилась на две более короткие струны, натяжение которых прежнее.
Можно возбудить далее колебание с двумя узлами, делящими струну на три равные части, т. е. колебание с тремя пучностями (рис. 99, в). Для этого нужно оттянуть струну в трех точках, как показано стрелками на рис. 99, в. Частота этого колебания равна 3v. Оттягивая струну в нескольких точках, трудно получить колебания с еще большим числом узлов и пучностей, но такие колебания возможны. Их удается возбудить, например, проводя по струне смычком в том месте, где должна получиться пучность, и слегка придерживая пальцами ближайшие узловые точки. Такие свободные колебания с четырьмя, пятью пучностями и т. д. имеют частоты 4n, 5n и т. д.
Итак, у струны имеется целый набор колебаний и соответственно целый набор собственных частот, кратных наиболее низкой частоте n. Частота n называется основной, колебание с частотой v называется основным тоном, а колебания с частотами 2n, 3n и т, д.— обертонами (соответственно первым, вторым и т. д.).
В струнных музыкальных инструментах колебания струн возбуждаются либо щипком или рывком пластинкой (гитара, мандолина), либо ударом молоточка (рояль), либо смычком (скрипка, виолончель). Струны совершают при этом не одно какое-нибудь из собственных колебаний, а сразу несколько. Одной из причин того, почему разные инструменты обладают различным тембром, является как раз то, что обертоны, сопровождающие основное колебание струны, выражены у разных инструментов в неодинаковой степени. (Другие причины различия тембра связаны с устройством самого корпуса инструмента — его формой, размерами, жесткостью и т. п.)
Наличие целой совокупности собственных колебаний и соответствующей совокупности собственных частот свойственно всем упругим телам. Однако, в отличие от случая колебания струны, частоты обертонов, вообще говоря, не обязательно в целое число раз выше основной частоты.
На рис. 100 схематически показано, как колеблются при основном колебании и двух ближайших обертонах пла-
Рис. 100. Свободные колебания на частоте основного тона и двух первых обертонов: а) пластинки, зажатой в тиски; б) камертона
стинка, зажатая в тиски, и камертон. Разумеется, на закрепленных местах всегда получаются узлы, а на свободных концах — наибольшие амплитуды. Чем выше обертон, тем больше число дополнительных узлов.
Говоря ранее об одной собственной частоте упругих колебаний тела, мы имели в виду его основную частоту и попросту умалчивали о существовании более высоких собственных частот. Впрочем, когда речь шла о колебаниях груза на пружине или о крутильных колебаниях диска на проволоке, т. е. об упругих колебаниях систем, у которых почти вся масса сосредоточена в одном месте (груз, диск), а деформации и упругие силы — в другом (пружина, проволока), то для такого выделения основной частоты имелись все основания. Дело в том, что в таких случаях частоты обертонов, начиная уже с первого, во много раз выше основной частоты, и поэтому в опытах с основным колебанием обертоны практически не проявляются.
Источник