Физика
Колебания и волны
Оптика
Общая характеристика световых явлений.
Фотометрия и светотехника.
Основные законы геометрической оптики.
Применение отражения и преломления света для получения изображения.
Оптические системы и их погрешности.
Оптические приборы.
Интерференция света.
Дифракция света.
Физические принципы оптической голографии.
Поляризация света и поперечность световых волн.
Шкала электромагнитных волн.
Спектры и спектральные закономерности.
Действия света на вещество.
Википедия
Физика
Физика - это область естествознания, наука. Она изучает самые общие и фундаментальные закономерности, которые определяют структуру и эволюцию материальн... читать далее »
Статьи по Физике
18.10.2009 00:00
Резонансные явления при действии негармонической периодической силы. Физика.
В опытах, описанных ранее, периодическое воздействие создавали тела, совершающие гармоническое колебание (движение нити в механизме, изображенном на рис. 25, массивный маятник). В соответствии с этим действующая сила тоже менялась по закону гармонического колебания. К этому случаю и относится сделанное нами наблюдение, что сильная раскачка получается только при совпадении периода силы с собственным периодом системы. Получится ли то же самое, если сила действует периодически, но не по закону гармонического колебания, а как-либо иначе?
Мы можем, например, периодически ударять маятник, т. е. действовать короткими повторяющимися толчками. Опыт показывает, что в этом случае резонансные явления будут наступать уже не только при одном-единственном периоде силы. По-прежнему мы будем наблюдать большую раскачку, ударяя маятник один раз за период его свободных колебаний. Но сильная раскачка получится и в том случае, если ударять маятник вдвое реже — пропуская одно качание, или втрое реже — пропуская два качания, и т. д.
Таким образом, из описанного опыта видно, что если сила меняется периодически, но не по гармоническому закону, то она может вызвать резонансные явления не только при совпадении ее периода с периодом свободных колебаний системы, но и тогда, когда период силы в целое число раз длиннее этого периода.
К такому же заключению приводит и следующая постановка опыта: вместо одной колебательной системы (маятника), на которую мы действуем поочередно силами разного периода, можно взять набор однотипных систем с различными собственными частотами и действовать на все эти системы одновременно одной и той же периодической силой. Чтобы резонансные явления были острыми, системы должны обладать достаточно малым затуханием. Воспользуемся снова набором маятников, но не таким, как на рис. 26. Там длины наибольшего и наименьшего маятников отличались лишь в два раза, т. е. собственные частоты отличались лишь в Ö2=1,4 раза. Теперь мы возьмем маятники, собственные частоты которых лежат в более широком диапазоне и среди которых имеются, в частности, маятники с кратными частотами. Пусть, например, собственные частоты составляют 1/2; 3/4; 1; 5/4; 3/2 и 2 Гц. Соответствующие длины маятников будут равны приблизительно 100; 44,4; 25; 16; 11,1 и 6,3 см. Этот набор показан на рис. 29. Разумеется, и здесь мы можем убедиться, что при действии гармонической силы большую амплитуду приобретает только тот маятник, который настроен в резонанс на частоту силы.
Гармоническую силу можно создать прежним способом, подвесив к общей рейке массивный маятник и сделав его равным по длине какому-либо из маятников нашего набора. Опыт хорошо удается и в том случае, если просто покачивать всю стойку рукой, сообщая ей гармонические колебания в такт с колебаниями одного из маятников.
Именно этот маятник и будет раскачиваться с большой амплитудой, остальные же останутся практически в покое. Картина получится совсем иная, если вместо гармонического покачивания стойки сообщать ей резкие периодические толчки, т. е. действовать на все маятники с периодической, но уже негармонической силой, Толкая стойку с периодом самого длинного маятника — один раз в 2 с, мы увидим, что раскачивается не только этот маятник, но и другие, однако не все, а лишь те, собственные частоты которых в целое число раз больше, чем частота самого длинного маятника (1/2 Гц). Иными словами, кроме маятника с частотой 1/2 Гц, сильно раскачаются маятники с частотами 1, 3/2 и 2 Гц, остальные же останутся почти в покое. Сопоставляя этот результат с предыдущим, когда гармоническая сила раскачи-
Рис. 29. Набор маятников, частоты которых указаны на рисунке
вала только один маятник, мы приходим к такому заключению.
Негармоническое периодическое воздействие с периодом Т равносильно одновременному действию гармонических сил с разными частотами, а именно, с частотами, кратными наиболее низкой частоте n=l/T.
Это заключение, касающееся периодической силы, является лишь частным случаем общей математической теоремы, которую доказал в 1822 г. французский математик Жан Батист Фурье (1768—1830). Теорема Фурье гласит: всякое периодическое колебание периода Т может быть представлено в виде суммы гармонических колебаний с периодами, равными Т, 772, 773, Т/4 и т. д., т. е. с частотами n=l/T 2n, 3n, 4n и т. д.
Наиболее низкая частота v называется основной частотой. Колебание с основной частотой v называется первой гармоникой или основным тоном, а колебания с частотами 2v, 3v, 4v и т. д. называются высшими гармониками (второй, третьей, четвертой) или обертонами (первым — 2n, вторым — 3n и т. д.).
Теорема Фурье — это математическая теорема совершенно общего характера, позволяющая любую периодическую величину (перемещение, скорость, силу и т. п.) представить в виде суммы величин (перемещений, скоростей, сил и т. п.), меняющихся по синусоидальному закону.
Применительно к рассматриваемой нами задаче о действии негармонической периодической силы эта теорема сразу же объясняет, почему можно раскачать маятник не только толчками, следующими друг за другом с периодом, равным периоду маятника, но вдвое реже, втрое реже и т. д.
Пусть собственная частота маятника равна 1 Гц. Толкая его один раз в секунду, мы создаем периодическую силу, состоящую из следующих гармонических колебаний: основного с частотой 1 Гц и обертонов с частотами 2, 3, 4 Гц и т. д. Таким образом, в этом случае в резонанс с собственной частотой маятника попадает основное гармоническое колебание силы. Если толкать маятник через раз, т. е. один раз в 2 с, то сила будет состоять из основного колебания с частотой 1/2 Гц и гармоник с частотами 1, 3/2, 2, 5/2 Гц и т. д.
Следовательно, в этом случае маятник раскачивается потому, что в резонанс действует первый обертон силы. При толчках, повторяющихся через каждые 3 с, с собственной частотой маятника совпадает второй обертон силы, и т. д.
Итак, периодическая негармоническая сила сильно раскачивает колебательную систему тогда, когда в резонанс с собственной частотой системы попадает какое-либо из гармонических колебаний, входящих в состав силы.
Описанный ранее язычковый частотомер может быть использован подобно набору однотипных маятников, упоминавшихся в начале этого параграфа, для гармонического анализа негармонической силы.
Как мы видели, под действием гармонической силы определенной частоты раскачивается один из язычков частотомера; при всяком же негармоническом воздействии (например, прерывистый ток) будет колебаться не один язычок, а несколько, именно те, которые попадают в резонанс с гармониками, входящими в состав тока. Раскачка каждого язычка будет при этом прямо пропорциональна амплитуде той гармонической слагающей тока, на которую этот язычок резонирует. Частотомером можно воспользоваться и для определения гармонического состава механических колебаний, например колебаний фундамента машины. Для этого достаточно поставить прибор на колеблющийся фундамент.
Источник
Мы можем, например, периодически ударять маятник, т. е. действовать короткими повторяющимися толчками. Опыт показывает, что в этом случае резонансные явления будут наступать уже не только при одном-единственном периоде силы. По-прежнему мы будем наблюдать большую раскачку, ударяя маятник один раз за период его свободных колебаний. Но сильная раскачка получится и в том случае, если ударять маятник вдвое реже — пропуская одно качание, или втрое реже — пропуская два качания, и т. д.
Таким образом, из описанного опыта видно, что если сила меняется периодически, но не по гармоническому закону, то она может вызвать резонансные явления не только при совпадении ее периода с периодом свободных колебаний системы, но и тогда, когда период силы в целое число раз длиннее этого периода.
К такому же заключению приводит и следующая постановка опыта: вместо одной колебательной системы (маятника), на которую мы действуем поочередно силами разного периода, можно взять набор однотипных систем с различными собственными частотами и действовать на все эти системы одновременно одной и той же периодической силой. Чтобы резонансные явления были острыми, системы должны обладать достаточно малым затуханием. Воспользуемся снова набором маятников, но не таким, как на рис. 26. Там длины наибольшего и наименьшего маятников отличались лишь в два раза, т. е. собственные частоты отличались лишь в Ö2=1,4 раза. Теперь мы возьмем маятники, собственные частоты которых лежат в более широком диапазоне и среди которых имеются, в частности, маятники с кратными частотами. Пусть, например, собственные частоты составляют 1/2; 3/4; 1; 5/4; 3/2 и 2 Гц. Соответствующие длины маятников будут равны приблизительно 100; 44,4; 25; 16; 11,1 и 6,3 см. Этот набор показан на рис. 29. Разумеется, и здесь мы можем убедиться, что при действии гармонической силы большую амплитуду приобретает только тот маятник, который настроен в резонанс на частоту силы.
Гармоническую силу можно создать прежним способом, подвесив к общей рейке массивный маятник и сделав его равным по длине какому-либо из маятников нашего набора. Опыт хорошо удается и в том случае, если просто покачивать всю стойку рукой, сообщая ей гармонические колебания в такт с колебаниями одного из маятников.
Именно этот маятник и будет раскачиваться с большой амплитудой, остальные же останутся практически в покое. Картина получится совсем иная, если вместо гармонического покачивания стойки сообщать ей резкие периодические толчки, т. е. действовать на все маятники с периодической, но уже негармонической силой, Толкая стойку с периодом самого длинного маятника — один раз в 2 с, мы увидим, что раскачивается не только этот маятник, но и другие, однако не все, а лишь те, собственные частоты которых в целое число раз больше, чем частота самого длинного маятника (1/2 Гц). Иными словами, кроме маятника с частотой 1/2 Гц, сильно раскачаются маятники с частотами 1, 3/2 и 2 Гц, остальные же останутся почти в покое. Сопоставляя этот результат с предыдущим, когда гармоническая сила раскачи-
Рис. 29. Набор маятников, частоты которых указаны на рисунке
вала только один маятник, мы приходим к такому заключению.
Негармоническое периодическое воздействие с периодом Т равносильно одновременному действию гармонических сил с разными частотами, а именно, с частотами, кратными наиболее низкой частоте n=l/T.
Это заключение, касающееся периодической силы, является лишь частным случаем общей математической теоремы, которую доказал в 1822 г. французский математик Жан Батист Фурье (1768—1830). Теорема Фурье гласит: всякое периодическое колебание периода Т может быть представлено в виде суммы гармонических колебаний с периодами, равными Т, 772, 773, Т/4 и т. д., т. е. с частотами n=l/T 2n, 3n, 4n и т. д.
Наиболее низкая частота v называется основной частотой. Колебание с основной частотой v называется первой гармоникой или основным тоном, а колебания с частотами 2v, 3v, 4v и т. д. называются высшими гармониками (второй, третьей, четвертой) или обертонами (первым — 2n, вторым — 3n и т. д.).
Теорема Фурье — это математическая теорема совершенно общего характера, позволяющая любую периодическую величину (перемещение, скорость, силу и т. п.) представить в виде суммы величин (перемещений, скоростей, сил и т. п.), меняющихся по синусоидальному закону.
Применительно к рассматриваемой нами задаче о действии негармонической периодической силы эта теорема сразу же объясняет, почему можно раскачать маятник не только толчками, следующими друг за другом с периодом, равным периоду маятника, но вдвое реже, втрое реже и т. д.
Пусть собственная частота маятника равна 1 Гц. Толкая его один раз в секунду, мы создаем периодическую силу, состоящую из следующих гармонических колебаний: основного с частотой 1 Гц и обертонов с частотами 2, 3, 4 Гц и т. д. Таким образом, в этом случае в резонанс с собственной частотой маятника попадает основное гармоническое колебание силы. Если толкать маятник через раз, т. е. один раз в 2 с, то сила будет состоять из основного колебания с частотой 1/2 Гц и гармоник с частотами 1, 3/2, 2, 5/2 Гц и т. д.
Следовательно, в этом случае маятник раскачивается потому, что в резонанс действует первый обертон силы. При толчках, повторяющихся через каждые 3 с, с собственной частотой маятника совпадает второй обертон силы, и т. д.
Итак, периодическая негармоническая сила сильно раскачивает колебательную систему тогда, когда в резонанс с собственной частотой системы попадает какое-либо из гармонических колебаний, входящих в состав силы.
Описанный ранее язычковый частотомер может быть использован подобно набору однотипных маятников, упоминавшихся в начале этого параграфа, для гармонического анализа негармонической силы.
Как мы видели, под действием гармонической силы определенной частоты раскачивается один из язычков частотомера; при всяком же негармоническом воздействии (например, прерывистый ток) будет колебаться не один язычок, а несколько, именно те, которые попадают в резонанс с гармониками, входящими в состав тока. Раскачка каждого язычка будет при этом прямо пропорциональна амплитуде той гармонической слагающей тока, на которую этот язычок резонирует. Частотомером можно воспользоваться и для определения гармонического состава механических колебаний, например колебаний фундамента машины. Для этого достаточно поставить прибор на колеблющийся фундамент.
Источник