Физика
Оптика
Общая характеристика световых явлений.
Фотометрия и светотехника.
Основные законы геометрической оптики.
Применение отражения и преломления света для получения изображения.
Оптические системы и их погрешности.
Оптические приборы.
Интерференция света.
Дифракция света.
Физические принципы оптической голографии.
Поляризация света и поперечность световых волн.
Шкала электромагнитных волн.
Спектры и спектральные закономерности.
Действия света на вещество.
Википедия
Физика
Физика - это область естествознания, наука. Она изучает самые общие и фундаментальные закономерности, которые определяют структуру и эволюцию материальн... читать далее »
Статьи по Физике
17.10.2009 00:00

Скорость распространения взаимодействий. Физика.

Как мы уже хорошо знаем, для описания процессов, происходящих в природе, необходимо иметь систему отсчета. Под системой отсчета мы понимаем систему координат, которая служит для указания положения тел в пространстве, вместе со связанными с этой системой координат часами, необходимыми для отсчета времени. Характер движения тел при этом зависит, разумеется, от выбора системы отсчета. Преимуществом пользуются те системы, в которых движение выглядит максимально просто. Как известно в природе существуют такие системы отсчета, в которых свободное движение тела (не находящегося под воздействием внешних сил) выглядит особенно просто — оно происходит с постоянной по величине и направлению скоростью. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Если одна система отсчета является инерциальной, а другая движется относительно нее равномерно и прямолинейно, то она, очевидно, тоже будет инерциальной, поскольку всякое свободное движение в ней также будет равномерным и прямолинейным. Таким образом, имеется бесконечное число инерциальных систем отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно-поступательно.

Опыт говорит о том, что справедлив так называемый принцип относительности. Согласно этому принципу все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. На математическом языке это означает, что уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы к другой. Другими словами, уравнение, описывающее некоторый закон природы, будучи выражено через координаты и время в различных инерциальных системах отсчета, имеет один и тот же вид.

В ньютоновской механике взаимодействие материальных частиц описывается с помощью потенциальной энергии, которая является функцией координат взаимодействующих частиц

U(r1r2, ..., rN) .(1)

Легко понять, что этот способ описания взаимодействия частиц неявно включает в себя гипотезу о мгновенном распространении этого взаимодействия. В самом деле, в этом описании силы, действующие на каждую из частиц со стороны остальных частиц, в каждый момент времени зависят только лишь от положения частиц в этот же момент времени:

{\bf F}_1=-\frac{\partial U({\bf r}_1, {\bf r}_2, ..., {\bf r}_{\rm N})}{\partial {\bf r}_1} \mbox{и т.д.} .(2)

Изменение положения какой-либо из взаимодействующих частиц отражается на остальных частицах в тот же момент времени.

Опыт, однако, свидетельствует, что мгновенных взаимодействий в природе не существует. Поэтому и механика, которая исходит из представления о мгновенном распространении взаимодействия, заключает в себе определенную неточность. В действительности, если с одним из взаимодействующих тел произошли какие-либо изменения (например, изменилось его положение в пространстве), то на другом теле это отразится лишь по истечении некоторого промежутка времени Δ t. Только по прошествии интервала Δ t со вторым телом начнут происходить процессы, вызванные этим изменением. Если разделить расстояние между обоими телами на этот промежуток времени, то мы найдем скорость распространения взаимодействия.

Как мы знаем, в природе существует четыре основных вида взаимодействий: электромагнитное, гравитационное, сильное и слабое. Можно было бы предположить, что скорость распространения у каждого из них своя, и они в принципе могли бы отличаться друг от друга. Однако в этом случае, как мы убедимся ниже, эта скорость зависела бы от выбора инерциальной системы отсчета, т.е. была бы разной в разных инерциальных системах, что противоречило бы принципу относительности. Выход из этого противоречия только один —

Скорость распространения каждого из основных взаимодействий одинакова и не зависит от выбора системы отсчета. Другими словами, она одна и та же во всех инерциальных системах отсчета и является универсальной мировой постоянной.
Эта постоянная скорость одновременно является скоростью распространения света в пустоте, поэтому ее называют скоростью света. Ее численное значение равно

c≈ 299800   км/c≈ 3· 1010   см/с .(3)

Очевидно, что в природе невозможно движение тел со скоростью больше этой. Действительно, если бы такое движение могло происходить, то с его помощью можно было бы осуществить взаимодействие (отличное от уже известных четырех) со скоростью, превышающей скорость света. Такое взаимодействие, однако, до сих пор обнаружено не было.  1

Большой величиной скорости света объясняется тот факт, что на практике в обычной ситуации достаточно точной оказывается классическая механика Ньютона. Большинство скоростей, с которыми мы сталкиваемся, настолько малы по сравнению со скоростью света, что предположение о бесконечности последней практически никак не сказывается на результате.

Объединение принципа относительности с конечностью скорости распространения взаимодействий называется принципом относительности Эйнштейна (1905 г.) в отличие от принципа относительности Галилея, исходящего из бесконечной скорости распространения взаимодействий.

Механика, которая основана на эйнштейновском принципе относительности (в дальнейшем для краткости просто принципе относительности), называется релятивистской. В предельном случае, когда скорости движущихся тел малы по сравнению со скоростью света, релятивистская механика переходит в обычную классическую механику, основанную на предположении о мгновенном распространении взаимодействий. Предельный переход от релятивистской механики к классической можно формально осуществить, устремляя скорость света c к бесконечности в формулах релятивистской механики.

Экспериментальные методы определения скорости света.

Первое экспериментальное подтверждение конечности величины скорости света было дано Рёмером в 1676 г. Он обнаружил, что движение Ио, крупнейшего спутника Юпитера, совершается не совсем регулярно по времени. Было установлено, что нарушается периодичность затмений Ио Юпитером. За полгода наблюдения нарушение периодичности наблюдаемого начала затмения возрастали, достигая величины около 20 мин. Но это почти равно времени, за которое свет проходит расстояние, равное диаметру орбиты движения Земли вокруг Солнца (порядка 17 мин.).

Рис. 1. Затмение Ио Юпитером. На Земле затмение наблюдается с запаздыванием на время Δ t = L/c. Поскольку L'>L, то больше оказывается и величина запаздывания.

Скорость света, измеренная Рёмером была равна  2

c Рёмера = 214300  км/с .(4)

Метод Рёмера был не очень точен, но именно его расчеты показали астрономам, что для определения истинного движения планет и их спутников необходимо учитывать время распространения светового сигнала.

Аберрация света звезд

В 1725 г. Джеймс Брэдли обнаружил, что звезда γ Дракона, находящаяся в зените (т.е. непосредственно над головой), совершает кажущееся движение с периодом в один год по почти круговой орбите с диаметром равным 40,5 дуговой секунды. Для звезд, видимых в других местах небесного свода, Брэдли также наблюдал подобное кажущееся движение — в общем случае эллиптическое.

Явление, наблюдавшееся Брэдли, называется аберрацией. Оно не имеет ничего общего с собственным движением звезды. Причина аберрации заключается в том, что величина скорости света конечна, а наблюдение ведется с Земли, движущейся по орбите с некоторой скоростью v.

Рис. 2. Аберрация света звезды.

Угол раствора конуса, под которым с Земли видна кажущаяся траектория звезды, определяется выражением

{\rm tg}\alpha = \frac{v}{c} .(5)

Зная угол α и скорость движения Земли по орбите v, можно определить скорость света c.

Методы измерения, основанные на применении зубчатых колес и вращающихся зеркал

Смотри БКФ, Механика, стр. 337.

Метод объемного резонатора

Можно очень точно определить частоту, при которой в объемном резонаторе известных размеров укладывается определенное число длин полуволн электромагнитного излучения. Скорость света определяется из соотношения

c = λν ,(6)

где λ — длина волны, а ν — частота света (см. БКФ, механика, стр. 340).

Метод Шоран

Смотри БКФ, Механика, стр. 340.

Применение индикатора модулированного света

Смотри БКФ, Механика, стр. 342.

Методы, основанные на независимом определении длины волны и частоты лазерного излучения

В 1972 г. скорость света была определена на основе независимых измерений длины волны λ и частоты света ν. Источником света служил гелий-неоновый лазер (λ = 3.39 мкм). Полученное значение c = λν = 299792458± 1.2 м/с. (cм. Д.В.Сивухин, Оптика, стр. 631).

Независимость скорости света от движения источника или приемника

В 1887 г. знаменитый опыт Майкельсона и Морли окончательно установил, что скорость света не зависит от направления его распространения по отношению к Земле. Тем самым была основательно подорвана существовавшая тогда теория эфира (см. БКФ, Механика, стр. 353).

Баллистическая гипотеза

Отрицательный результат опытов Майкельсона и Морли могла бы объяснить так называемая баллистическая гипотеза, согласно которой скорость света в вакууме постоянна и равна c только относительно источника. Если же источник света движется со скоростью v относительно какой-либо системы отсчета, то скорость света c' в этой системе отсчета векторно складывается из c и v, т.е. c' = c + v (как это происходит со скоростью снаряда при стрельбе из движущегося орудия).

Опровергают эту гипотезу астрономические наблюдения за движением двойных звезд (Ситтер, голландский астроном, 1913 г.).

Рис. 3. Доказательство де Ситтера.

Действительно, допустим, что баллистическая гипотеза верна. Для простоты предположим, что компоненты двойной звезды вращаются вокруг их центра масс по круговым орбитам в той же плоскости, в которой расположена Земля. Проследим за движением одной из этих двух звезд. Пусть скорость ее движения по круговой орбите равна v. В том положении звезды, когда она удаляется от Земли вдоль соединяющей их прямой, скорость света (относительно Земли) равна cv, а в положении, когда звезда приближается, равна c+v. Если отсчитывать время от момента, когда звезда находилась в первом положении, то свет из этого положения дойдет до Земли в момент t1 = L/(cv), где L — расстояние до звезды. А из второго положения свет дойдет в момент t2 = T/2+L/(c+v), где T — период обращения звезды

t_1=\frac{L}{c-v} , t_2=\frac{T}{2}+\frac{L}{c+v} .(7)

При достаточно большом L, t2<t1, т.е. звезда была бы видна одновременно в двух (или нескольких положениях) или даже вращалась бы в противоположном направлении. Но этого никогда не наблюдалось.

Опыт Саде

Саде в 1963 г. выполнил красивый опыт, показывающий, что скорость γ-лучей постоянна независимо от скорости движения источника (см. БКФ, Механика, стр. 372).

Рис. 4. Опыт Саде. Скорость γ лучей, испускаемых источником, который движется со скоростью порядка (1/2)c, остается постоянной с точностью ± 10% независимо от скорости движения источника.

В своих опытах он использовал аннигиляцию при пробеге позитронов. При аннигиляции центр масс системы, состоящей из электрона и позитрона, движется со скоростью около (1/2)c, а в результате аннигиляции испускаются два γ-кванта. В случае аннигиляции в неподвижном состоянии оба γ-кванта испускаются под углом 180° и их скорость равна c. В случае аннигиляции при пробеге этот угол меньше 180° и зависит от скорости позитрона. Если бы скорость γ-кванта складывалась со скоростью центра масс согласно классическому правилу сложения векторов, то γ-квант, движущийся с некоторой составляющей скорости в направлении пробега позитрона, должен был бы иметь скорость бóльшую, чем c, а тот γ-квант, который имеет составляющую скорости в противоположном направлении, должен иметь скорость меньшую, чем c. Оказалось, что при одинаковых расстояниях между счетчиками и пунктом аннигиляции оба γ-кванта достигают счетчиков в одно и то же время. Это доказывает, что и при движущемся источнике оба γ-кванта распространяются с одинаковой скоростью.

Предельная скорость

Опыт Бертоцци 1964 г.

Следующий опыт иллюстрирует утверждение, что нельзя ускорить частицу до скорости, превышающей скорость света c. В этом опыте электроны ускорялись последовательно все более сильными электростатическими полями в ускорителе Ван-де-Граафа, а затем они двигались с постоянной скоростью через пространство, свободное от поля.

Рис. 5. Схема опыта Бертоцци по определению предельной скорости.

Время их полета на известном расстоянии AB, а следовательно и их скорость, измерялись непосредственно, а кинетическая энергия (переходящая в тепло при ударе о мишень в конце пути) измерялась с помощью термопары.

В этом опыте с большой точностью была определена величина ускоряющего потенциала φ. Кинетическая энергия электрона равна

K =  ,        (φ = φ1 – φ2) .(8)

Если φ = 106 в, то электрон после ускорения приобретет энергию 1  Мэв = 106  эв. Поскольку 1  эв = 1,6· 10–12  эрг, то приобретенная электронами кинетическая энергия равна

K = 1,6· 10–6  эрг .(9)

Если через сечение пучка пролетает N электронов в секунду, то мощность, передаваемая алюминиевой мишени в конце их пути, должна быть равна 1,6· 10–6 N  эрг/сек. Это в точности совпадало с непосредственно определенной (с помощью термопары) поглощенной мишенью мощностью. Таким образом подтверждалось, что электроны отдавали мишени всю кинетическую энергию, полученную в ходе их ускорения.

Далее, на основании нерелятивистской механики мы ожидали бы, что

K=\frac{1}{2}mv^2 .(10)

Тогда график зависимости v2 от кинетической энергии K должен был бы быть прямой линией. Однако для энергий электронов, превышающих примерно 105  эв, линейное соотношение между v2 и K экспериментально не выполнялось. Вместо этого на эксперименте наблюдалось, что скорость частиц при больших энергиях приближалась к предельной величине равной 3· 1010  см/cек.

Рис. 6. Зависимость квадрата скорости электрона от его кинетической энергии в опыте Бертоцци.

Из этих экспериментов следует, что электроны получали от ускоряющего поля энергию, пропорциональную приложенной разности потенциалов, но их скорость не могла тем не менее увеличиваться беспредельно и приближалась к значению скорости света в вакууме.

Многие другие эксперименты, как и описанный выше, свидетельствуют о том, что c — это верхний предел скорости частиц. Таким образом мы твердо убеждаемся, что c — это максимальная скорость передачи сигнала как с помощью частиц, так и с помощью электромагнитных волн; c — это предельная скорость.. Вывод:

  1. Величина c инвариантна для инерциальных систем отсчета.
  2. c — максимальная возможная скорость передачи сигнала.

Относительность времени

Уже в классической механике пространство относительно, т.е. пространственные соотношения между различными событиями зависят от того, в какой системе отсчета они описываются. Утверждение о том, что два разновременных события происходят в одном и том же месте пространства или на определенном расстоянии друг относительно друга, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это утверждение относится. Пример: мячик, подпрыгивающий на столе в купе вагона поезда. С точки зрения пассажира, находящегося в купе, мячик ударяется о стол примерно в одном и том же месте стола. С точки зрения наблюдателя на платформе каждый раз координата мячика другая, поскольку поезд вместе со столом двигается.

Напротив, время является в классической механике абсолютным. Это значит, что время течет одинаково в разных системах отсчета. Например, если какие-нибудь два события являются одновременными для одного наблюдателя, то они будут одновременными и для любого другого. В общем случае промежуток времени между двумя данными событиями одинаков во всех системах отсчета.

Можно, однако, убедиться в том, что понятие абсолютного времени находится в глубоком противоречии с эйнштейновским принципом относительности. Вспомним для этого, что в классической механике, основанной на понятии абсолютного времени, имеет место общеизвестный закон сложения скоростей. Но этот закон в применении к свету гласит, что скорость света c' в системе отсчета K', движущейся со скоростью V относительно системы K, связана со скоростью света c в системе K соотношением

c = V+c',(11)

Рис. 7. Закон сложения скоростей в классической механике.

т.е. скорость света оказывается различной в разных системах отсчета. Это, как мы уже знаем, противоречит принципу относительности и опытным данным.

Таким образом, принцип относительности приводит к результату, что время не является абсолютным. Оно течет по-разному в разных системах отсчета. Поэтому утверждение, что между двумя данными событиями прошел определенный промежуток времени, приобретает смысл, только если при этом указано, к какой системе отсчета это относится. В частности, события, одновременные в некоторой системе отсчета, будут не одновременными в другой системе.

Поясним это на простом примере.

Рис. 8. Относительность понятия одновременности.

Рассмотрим две инерциальные системы координат K и K' с осями координат xyz и x'y'z', причем система K' движется относительно системы K вправо вдоль осей x и x' (рис. 8). Пусть из некоторой точки A на оси x' одновременно отправляются сигналы в двух взаимно противоположных направлениях. Поскольку скорость распространения сигнала в системе K', как и во всякой инерциальной системе, равна (в обоих направлениях) c, то сигналы достигнут равноудаленных от A точек B и C в один и тот же момент времени (в системе K').

Легко, однако, убедиться в том, что эти два события (приход сигналов в B и C) будут не одновременными для наблюдателя в системе K. Для него тоже скорость света равна c в обоих направлениях, но точка B движется навстречу свету, так что ее свет достигнет раньше, а точка C удаляется от света и поэтому сигнал придет в нее позже.

Таким образом, принцип относительности Эйнштейна вносит фундаментальные изменения в основные физические понятия. Основанные на повседневном опыте, наши представления о пространстве и времени оказываются лишь приближенными, связанными с тем, что в обыденной жизни мы имеем дело только со скоростями, очень малыми по сравнению со скоростью света.


1 О взаимодействии, распространяющемся от одной частицы к другой, часто говорят как о "сигнале", отправляющемся от первой частицы и "дающем знать" второй о том изменении, которое произошло с первой. О скорости распространения взаимодействий говорят часто как о "скорости сигнала".

2Период обращения Юпитера вокруг Солнца приблизительно 12 лет, период обращения Ио вокруг Юпитера равен 42 часам.





Авторы: Д. А. Паршин и Г. Г. Зегря

Научно-образовательный Центр ФТИ им.А.Ф.Иоффе


© WIKI.RU, 2008–2017 г. Все права защищены.