Физика
Оптика
Общая характеристика световых явлений.
Фотометрия и светотехника.
Основные законы геометрической оптики.
Применение отражения и преломления света для получения изображения.
Оптические системы и их погрешности.
Оптические приборы.
Интерференция света.
Дифракция света.
Физические принципы оптической голографии.
Поляризация света и поперечность световых волн.
Шкала электромагнитных волн.
Спектры и спектральные закономерности.
Действия света на вещество.
Википедия
Физика
Физика - это область естествознания, наука. Она изучает самые общие и фундаментальные закономерности, которые определяют структуру и эволюцию материальн... читать далее »
Статьи по Физике
17.10.2009 00:00

Кинематика: Графическое представление движения. Физика.

Многие физические величины, описывающие движения тел, с течением времени изменяются. Поэтому для большей наглядности описания движение часто изображают графически.

Для построения графиков используют прямоугольную систему координат. Если на горизонтальной оси (оси абсцисс) в выбранном масштабе откладывать время, прошедшее с момента начала его отсчета, а на вертикальной оси (оси ординат) тоже в определенном масштабе откладывать значения какой-либо физической величины, то построенный по этим данным график наглядно выразит зависимость этой величины от времени (в дальнейшем, при построении графиков, мы не будем каждый раз повторять, что значения физических величин откладываются на осях координат в определенном масштабе, но читатель должен помнить об этом).

Покажем, как графически изображаются зависимости от времени кинематических величин, описывающих прямолинейное равномерное и равноускоренное движения.

Графическое представление
равномерного прямолинейного движения

График скорости (проекции скорости)рисунок 6

Для того чтобы построить этот график, на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - скорость (проекцию скорости) тела. График скорости показывает, как изменяется скорость тела с течением времени. В прямолинейном равномерном движении скорость с течением времени не изменяется. Поэтому график скорости такого движения представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс (оси времени). На рис. 6 изображены графики скорости двух тел. График 1 относится к случаю, когда тело движется в положительном направлении оси Ох (проекция скорости тела положительна), график 2 - к случаю, когда тело движется против положительного направления оси Ох (проекция скорости отрицательна). По графику скорости можно определить пройденный телом (Если тело не меняет направления своего движения, длина пути равна модулю его перемещения).

Как видно из рис. 6 и формулы (1.3), путь, пройденный телом в положительном направлении в прямолинейном равномерном движении за промежуток времени t, численно равен площади прямоугольника, ограниченного графиком скорости, осями координат и ординатой, соответствующей скорости тела в момент времени t.

График зависимости координаты тела от времени

Для построения этого графика (который иначе называют графиком движения) на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - координату движущегося тела.

Пусть тело движется равномерно вдоль оси Ох системы координат, связанной с телом отсчета. Тогда уравнение движения тела имеет вид х = x0+vx·t.

рисунок 7

Из этой формулы видно, что зависимость х от t линейная, следовательно, график этой зависимости представляет собой прямую линию. Эта прямая пересекает ось ординат в точке х = х0. Угол наклона этой прямой к оси абсцисс зависит от скорости движения тела. Как видно из рис. 7 и формулы (1.4),

tga= (x-x0)/t = v0X.

На рис. 7 изображены графики движения двух тел. Тело, графиком которого является прямая 1, движется в положительном направлении оси Ох, а тело, график движения которого - прямая 2, движется противоположно положительному направлению оси Ох.

График путирисунок 8

Для выражения зависимости пути, проходимого телом, от времени его движения строят график пути. Для этого на оси абсцисс откладывают время, а на оси ординат - пройденный телом путь. Как видно из формулы (1.3), зависимость пути от времени линейная, следовательно, график этой зависимости является прямой линией. Эта прямая проходит через начало координат (рис. 8). Угол наклона этой прямой к оси абсцисс тем больше, чем больше скорость тела. На рис. 8 изображены графики 1 и 2 пути двух тел. Из этого рисунка видно, что за одно и то же время t тело 1, имеющее большую скорость, чем тело 2, проходит больший путь (s1>s2).

Графическое представление
равноускоренного прямолинейного движения

График скорости

Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - скорость (проекцию скорости) тела. В равноускоренном движении скорость тела с течением времени изменяется. Если тело движется вдоль оси Ох, зависимость его скорости от времени выражается формулами
vx=v0x+axt и vx=at (при v0x = 0).

рисунок 10

Из этих формул видно, что зависимость vх от t линейная, следовательно, графиком скорости является прямая линия. Если тело движется с некоторой начальной скоростью, эта прямая пересекает ось ординат в точке v0x. Если же начальная скорость тела равна нулю, график скорости проходит через начало координат.

рисунок 9

Графики скорости прямолинейного равноускоренного движения изображены на рис. 9. На этом рисунке графики 1 и 2 соответствуют движению с положительной проекцией ускорения на ось Ох (скорость увеличивается), а график 3 соответствует движению с отрицательной проекцией ускорения (скорость уменьшается). График 2 соответствует движению без начальной скорости, а графики 1 и 3 - движению с начальной скоростью vox. Угол наклона a графика к оси абсцисс зависит от ускорения движения тела. Как видно из рис. 10 и формулы (1.10),

tga=(vx-v0x)/t=ax.
рисунок 11

По графикам скорости можно определить путь, пройденный телом за промежуток времени t. Для этого определим площадь трапеции и треугольника, закрашенных на рис. 11.

В выбранном масштабе одно основание трапеции численно равно модулю проекции начальной скорости v0x тела, а другое ее основание - модулю прокции его скорости vх в момент времени t. Высота трапеции численно равна длительности промежутка времени t. Площадь трапеции

S=(v0x+vx)/2t.

Использовав формулу (1.11), после преобразований находим, что площадь трапеции

S=v0xt+at2/2.

Правая часть последнего равенства представляет собой выражение, определяющее путь, пройденный телом. Следовательно, путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью, численно равен площади трапеции, ограниченной графиком скорости, осями координат и ординатой, соответствующей значению скорости тела в момент времени t.

рисунок 11,б

В выбранном масштабе высота треугольника (рис. 11,б) численно равна модулю проекции скорости vх тела в момент времени t, а основание треугольника численно равно длительности промежутка времени t. Площадь треугольника S=vxt/2.

Использовав формулу 1.12, после преобразований находим, что площадь треугольника

S= at2/2.

Правая часть последнего равенства представляет собой выражение, определяющее путь, пройденный телом. Следовательно, путь, пройденный в прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости, численно равен площади треугольника, ограниченного графиком скорости, осью абсцисс и ординатой, соответствующей скорости тела в момент времени t.

График зависимости координаты от времени (график движения)

Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - координату движущегося тела.

Пусть тело движется равноускоренно в положительном направлении Ох выбранной системы координат. Тогда уравнение движения тела имеет вид (1.16):

x=x0+v0x·t+axt2/2.

Выражению (1.16) соответствует известная из курса математики функциональная зависимость у=ах2+bх+с (квадратный трехчлен). В рассматриваемом нами случае
a=|ax|/2, b=|v0x|, c=|x0|.

Как известно, графиком этой зависимости является парабола, ветви которой направлены вверх, если a>0, или вниз, если а<0.

Вершина этой параболы находится в точке, абсцисса которой х=-b/2a, а ордината у=c-b2/4a.
В рассматриваемом нами случае

рисунок 12
x=-|v0x|/|ax|, y=|x0|-|v0x2|/2|ax|.

Как видно из этих формул, при движении тела без начальной скорости (v0x=0) вершина этой параболы находится в точке х= x0. График зависимости от времени координаты тела, движущегося равноускоренно без начальной скорости в положительном направлении оси Ох, изображен на рис. 12.

График пути

Для того чтобы построить этот график, на оси абсцисс откладывают время, а на оси ординат - длину пути, пройденного телом.
В равноускоренном прямолинейном движении зависимость пути от времени выражается формулами

рисунок 13
s=v0t+at2/2, s= at2/2 (при v0=0).

Как видно из данных формул, эта зависимость квадратичная. Из обеих формул следует также, что s = 0 при t = 0. Следовательно, графиком пути прямолинейного равноускоренного движения является ветвь параболы. На рис. 13 показан график пути при v0 =0.







Источник


© WIKI.RU, 2008–2017 г. Все права защищены.